[Из кн.: Шанский Н. М. Лингвистические детективы. М.: Дрофа, 2002. С. 254.]

…В древнерусском языке было слово лѣствица. Оно превратилось в лестницу под влиянием слов с суффиксом ‑ниц(а) типа сахарница, звонница, чернильница и т. д. Лѣствица же образовано с помощью суффикса ‑иц(а) от лѣства (ср. водица от вода, гололедица от гололедъ и т. д.). Что касается слова лѣства (< лѣзтва), то оно образовано от глагола лѣзти «лезть» с помощью суффикса ‑тв(а), подобно словам бритва, молитва, жатва и пр. Значит, непроизносимое т в существительном лестница – это остаток суффикса ‑тв(а).